Pengertian Bilangan, Macam Bilangan dan Contoh Lengkap

Pengertian Bilangan, Macam Bilangan dan Contoh Lengkap. Penjelasan definisi bilangan yang meliputi jenis-jenis bilangan beserta dengan contohnya. Ketika kalian mengerjakan matematika, biasanya bertemu dengan angka-angka bilangan yang bermacam-macam. Lalu apakah kalian pernah mendengar bilangan real? Atau mungkin bilangan bulat dan bilangan komposit? Nah, jika kalian belum memahami secara mendalam mengenai ketiga bilangan tersebut dan juga macam bilangan lainnya, maka sekarang kalian sudah berada pada website yang tepat. Namun sebelum kalian mempelajari lebih jauh tentang macam-macam bilangan, ada baiknya jika kalian pahami dulu apa yang dimaksud dengan bilangan atau pengertian bilangan.

Pengertian Bilangan

Tahukah kalian, apakah yang dimaksud dengan bilangan itu? Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol dan lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan.

Macam-Macam Bilangan

Pada artikel kali ini, kita akan membahas mengenai sistem bilangan yang sederhana. Karena sistem bilangan pada matematika sendiri memiliki himpunan yang berupa unsur-unsur operasi yang dapat lebih didefinisikan. Operasi-operasi yang kita kenal umumnya adalah penambahan, pengurangan, logaritma dan lain sebagainya.

Nah, bilangan yang dapat dioperasikan ini memiliki berbagai jenis. Dan berikut ini adalah beberapa macam bilangan sederhana, yaitu adalah:

Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks dapat disebut sebagai sebuah bilangan yang terdiri atas bilangan real dan bilangan imajiner (khayal). Bilangan ini dapat dikombinasikan satu sama lain dengan hasil dan maksud yang sama untuk menjelaskan unsur real maupun imajiner yang ada didalamnya.

Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner (bahasa Inggris: imaginary number) adalah bilangan yang mempunyai sifat i² = −1. Bilangan ini biasanya merupakan bagian dari bilangan kompleks. Bilangan imajiner sering disebut juga dengan bilangan khayal.

Bilangan Riil

Bilangan riil atau disebut juga bilangan real dapat dikatakan sebagai kumpulan dari bilangan rasional dan irasional, dan dapat digunakan untuk mengukur panjang secara bersamaan dengan nilai negatifnya. Bilangan real juga dapat diartikan sebagai bilangan yang dapat saling berkoresponden satu persatu dengan sebuah titik yang ada pada garis bilangan. Dimana pada garis bilangan tersebut ada titik asal yang diberi nilai 0 sebagai titik awal pegukurannya. Baik kearah kanan maupun kiri, baik bernilai positif maupun negatif. Setiap titik yang ada pada garis bilangan memiliki lambang tunggal yang disebut sebagai koordinat titik, yang mana garis bilangan yang dihasilkan berasal dari acuan sebuah garis real.

Definisi populer dari bilangan real meliputi klas ekuivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides.

Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional.

Contohnya adalah sebagai berikut:

• π = 3,14159
• e = 2,71828

Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a/b di mana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Di mana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞). Bilangan bisa dikatakan dapat dibagi menjadi 2 sekup besar yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Bila kita mengatakan bilangan rasional berarti di dalamnya sudah mencakup: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional.

Contoh dari bilangan rasional:

• Jika a/b = c/d maka, ad = bc

Masih menjadi pertanyaan apakah bilangan ini dapat digunakan secara maksimal untuk mengukur semua panjang, dan kemudian fakta mengejutkan didapatkan dari orang Yunani kuno yang menjabarkan bahwa meskipun bilangan tersebut dapat menjabarkan sisi miring sebuah segitiga siku-siku, bilangan ini juga belum dapat dituliskan sebagai suatu hasil bagi dua bilangan bulat, maka ini adalah wujud bilangan yang irasional atau tidak rasional.

Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan dapat disebut sebagai sebuah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, a sebagai pembilang, sedangkan b adalah sebagai penyebut.

Contoh: 1/2, 2/3, 3/4, dll.

Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, …) dan negatifnya (-1, -2, -3, …); -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah. Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Contoh bilangan bulat: …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z, berasal dari kata Zahlen (bahasa Jerman) yang berarti “bilangan”.

Apabila kita ingin mengukur panjang, berat benda maupun tegangan listrik, maka bilangan bulat tidak akan pernah memadai. Ini dikarenakan bilangan bulat tidak memiliki tingkat ketelitian yang tinggi yang dapat digunakan untuk pengukuran dengan tingkat kerincian yang baik.

Bilangan Negatif

Bilangan negatif adalah bilangan yang lebih kecil dari nol. Contoh: …, -3, -2, -1

Bilangan Cacah

Bilangan Cacah dapat disebut sebagai sebuah bilangan yang dimulai dari nol. Contoh: 0, 1, 2, 3, 4, …

Materi bilangan cacah selengkapnya: Pengertian Bilangan Cacah, Contoh dan Perbedaan dengan Bilangan Asli

Bilangan Nol

Bilangan nol atau 0 (dibaca nol atau kosong) adalah suatu angka dan digit angka yang digunakan untuk mewakili angka dalam angka. Angka nol memainkan peranan penting dalam matematika sebagai identitas tambahan bagi bilangan bulat, bilangan real, dan struktur aljabar lainnya.

Bilangan Asli

Apakah yang dimaksud dengan bilangan asli? Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol (1, 2, 3, 4, …). Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif (0, 1, 2, 3, …). Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia.

Dari sekian banyak sistem bilangan yang ada, bilangan asli adalah yang paling sederhana. Kita juga dapat menyebutnya bilangan natural, seperti contohnya adalah barisan bilangan seperti berikut:

• , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …

Bilangan Positif

Bilangan positif adalah bilangan yang lebih besar dari nol. Contoh: 1, 2, 3, …

Bilangan Komposit

Bilangan komposit dapat disebut sebagai sebuah bilangan yang dapat dibagi oleh bilangan yang lain.

Sebagai contoh: 4, 6, 8, 9, …

Bilangan Prima

Bilangan prima dapat disebut sebagai sebuah bilangan yang dimulai dari bilangan 2 dan hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan ± 1.

Sebagai contoh: 2, 3, 5, 7, …

Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil dapat disebut sebagai sebuah bilangan yang didalamnya dirumuskan dengan 2n – 1 atau 2n + 1.

Sebagai contoh: 1, 3, 5, 7, …

Bilangan Genap

Bilangan genap dapat disebut sebagai sebuah bilangan yang dapat dirumuskan dengan 2n.

Sebagai contoh: 2, 4, 6, 8, …

Bilangan Kuadrat

Bilangan kuadrat adalah suatu bilangan yang diperoleh dari hasil perkalian ganda (dua bilangan yang sama, dikalikan), dimana dalam istilah Matematika biasa dinyatakan dengan pangkat dua (dirumuskan dengan n²). Pangkat dua itulah yang disebut dengan kuadrat.

Contoh: 2², 3², 4², 5², 6², 7², dll.

Bilangan Romawi

Bilangan Romawi atau Angka Romawi adalah sistem penomoran yang berasal dari Romawi Kuno. Sistem penomoran ini memakai huruf Latin untuk melambangkan angka numerik. Sedangan untuk angka yang lebih besar (≥5.000), sebuah garis ditempatkan di atas simbol indikator perkalian dengan 1.000

Karakter dasar Angka Romawi terdiri dari I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Angka Romawi yang merupakan kombinasi karakter dasar antara lain II = 2, III = 3, IV = 4, VI = 6, VII = 7, VIII = 8, IX = 9, XI = 11, XII = 12, XIII = 13, dan lain sebagainya.

Sifat-sifat Operasi Bilangan Bulat

Bilangan bulat yang saling dikombinasikan sesuai dengan operasi, memiliki sifat-sifat yang menjadi ciri dari jenisnya sendiri. Berikut adalah sifat-sifat yang umumnya ada pada operasi bilangan bulat, yaitu sebagai berikut:

Sifat Komutatif

Sifat komutatif adalah sifat yang walaupun bilangannya dibolak balik tetap memiliki maksud yang sama.

• a + b = b + a
• a.b = b.a

Penerapannya:

• 5 + 6 = 6 + 5 = 11
• 9 . 3 = 3 . 9 = 27

Sifat Assosiatif

Sifat assosiatif adalah sifat yang saling berbalik dibalik tanda kurung.

• (a + b) + c = a + (b + c)
• (a . b) . c = a . (b . c)

Penerapannya:

• (5 + 2) + 3 = 5 + (2 + 3) = 10
• (5 x 2) x 3 = 5 x (2 x 3) = 30

Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan

Sifat distributif yang ada pada perkalian terhadap penjumlahan seperti dibawah ini:

• a x (b + c) = ab + ac
• 5 x (3 + 6) = 5 . 3 + 5 . 6= 15 + 30= 45

Terdapat Dua Elemen Identitas

Setiap bilangan a selalu memiliki dua elemen identitas, yakni 1 dan 0, sehingga memenuhi seperti:

• a + 0 = a
• a x 1 = a

Terdapat Elemen Invers

Setiap a ≠ 0 (tidak sama dengan) memiliki balikan perkalian. Dan pada setiap bilangan a memiliki balikan atau invers penjumlahan, yaitu -a yang memenuhi:

• a + (-a) = 0

Demikianlah materi lengkap definisi bilangan dan macam-macam bilangan. Mungkin kalian juga tertarik mempelajari materi bangun datar dan pengertian bangun ruang beserta jenis, sifat dan rumusnya.