Pengertian Bilangan Cacah, Contoh dan Perbedaan dengan Bilangan Asli

Pengertian Bilangan Cacah Definisi Contoh Perbedaan Bilangan Asli

Pengertian Bilangan Cacah, Contoh dan Perbedaan dengan Bilangan Asli. Kebanyakan murid yang mengerjakan dan belajar matematika akan mengalami kesulitan untuk mengetahui dan mengingat nama-nama bilangan yang mereka pelajari dengan benar, maka dari itu jika kalian mengunjungi artikel di website ILMUPELAJARAN.COM ini, maka kalian sudah melakukan langkah yang benar.

Mungkin kalian sendiri sebenarnya juga sudah tidak asing lagi dengan bilangan cacah yang sering di dengar di telinga, namun mungkin kamu sendiri sebenarnya masih belum bisa mengerti dan memahami apa itu bilangan cacah yang sebenarnya.

Pada saat ini kita akan membahas bersama mengenai pengertian bilangan cacah dan juga beberapa contoh serta penggunaanya untuk operasi matematika, sehingga kalian juga bisa lebih mudah dalam memahami lebih dalam mengenai bilangan cacah.

Ada beberapa pengertian mengenai bilangan cacah, dimana bilangan itu sendiri merupakan salah satu dari beberapa jenis bilangan yang ada didalam dunia matematika.

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah bilangan yang angka mulainya dari angka nol dan didalamnya memiliki sifat untuk selalu bertambah satu dengan bilangan setelahnya ataupun dengan himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, atau dapat juga di katakan sebagai himpunan bilangan asli ditambah nol.

Perbedaan Bilangan Asli dengan Bilangan Cacah

Sebenarnya diantara dua jenis bilangan ini tidak terlalu terdapat perbedaan, dimana di dalamnya sudah umum diperuntukan untuk perhitungan matematika. Namun perbedaan yang paling mendasar adalah, apabila bilangan asli dimulai dari angka 1 keatas, sedangkan bilangan cacah dimulai dari angka 0 keatas.

BACA JUGA: PENGERTIAN BANGUN DATAR ADALAH, JENIS BANGUN DATAR YANG PERLU DIKETAHUI

Contoh Bilangan Cacah

Baris bilangan cacah secara umum

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19,20 dan seterusnya…}

Baris bilangan cacah genap

{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28…}

Keterangan: 0 adalah merupakan bilangan genap, sebab 0 akan habis dibagi 2

Baris bilangan cacah ganjil

C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,19, 21, 23, 25 dst …}

Baris bilangan cacah kurang dari 10

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Keterangan: angka 10 memang tidak bisa masuk anggota himpunan, karena anggotanya kurang dari 10

Baris bilangan cacah kurang dari 12

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

Keterangan: angka 12 memang tidak bisa masuk anggota himpunan, karena anggotanya kurang dari 12

Baris bilangan cacah kurang dari 15

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

Keterangan: angka 15 memang tidak bisa masuk anggota himpunan, karena anggotanya kurang dari 15

Baris 15 bilangan cacah yang pertama

C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

Baris bilangan cacah kuadrat

{0², 1², 2², 3², 4², 5², 6², 7², 8², 9², …} = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …}

Keterangan: bilangan cacah kuadrat adalah bilangan yang didapat dari bilangan cacah itu sendiri dipangkatkan 2

Baris bilangan cacah kelipatan 2

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 …}

Keterangan: bilangan cacah kelipatan 2 adalah bilangan yang didapat dari angka 2 yang selalu diteruskan dengan menjumlahkan angka 2 dengan berurut.

Kondisi Tertentu

Sebelum kita membahas lebih jauh, terkadang kita menemui kasus-kasus seperti di bawah ini. Maka dari itu sebelum menginjak pembahasan mengenai operasi pada bilangan cacah lebih lanjut, mari kita bahas konsep apa saja yang harus diingat ketika menemui situasi-situasi seperti ini.

Tanda Kurung

Jika suatu saat kamu mengerjakan soal matematika dan di dalam soalnya terdapat bilangan yang memiliki tanda kurung (), maka kamu wajib mengerjakan perhitungan didalam tanda () terlebih dahulu baru kemudian mengerjakan yang lain.

Tanpa Tanda Kurung

Jika kamu mengerjakan soal dan menemui bbilangan tanpa tanda kurung ataupun operasi lain, itu berarti adalah bilangan yang dikerjakan sama kedudukannya. maka proses pengerjaan dikerjakan secara urutan dari kiri terlebih dahulu secara berurutan hingga sampai kesebelah kanan.

Situasi Pembagian dan Perkalian

Jika kalian menemui dua operasi yang cukup berbeda seperti perkalian perkalian dan pembagian pada soal kalian, maka harusnya bilangan yang memiliki operasi tersebut di kerjakan terlebih dahulu, setelah itu baru mengerjakan yang penjumlahan ataupun pengurangan.

Operasi pada bilangan Cacah

Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Cacah

Komutatif

  • contohnya a+b=b+a

Asosiatif

  • contohnya (a+b)+c=a+(b+c)

Unsur identitas adalah nol

Tertutup

Adalah penjumlahan 2 bilangan cacah akan menghasilkan bilangan cacah juga.

Operasi Pengurangan Pada Bilangan Cacah

Adalah operasi bilangan yang merupakan kebalikan dari pengurangan x-y=z sama artinya dengan y+z=x maka sifatnya sama dengan penjumlahan hanya berbeda dengan tanda perhitungannya saja. Namun umumnya akan sangat sulit apabila menggunakan sifat kumulatif karena terkadang yang dimaksudkan akan berbeda hasilnya.

Operasi Perkalian Pada Bilangan Cacah

Konsep perkalian yang dapat diterapkan pada bilangan cacah juga sebenarnya dapat di maknai sebagai hasil proses penjumlahan berulang-ulang sesuai dengan angka kalinya dari bilangan cacah yang dikalikan.

Misalkan contohnya:

  • 2 x 4 = 4 + 4 dan 4 x 2= 2 + 2 + 2 + 2

Di dalam perkalian antar bilangan cacah, juga berlaku sifat sebagai berikut:

Komutatis

  • Contoh: a x b = b x a
  • Contoh: 1 x 2 = 2 x 1

Asosiatif

  • Contoh: ( a x b ) x c = a x ( b x c )
  • Contoh: ( 1 x 2 ) x 3 = 1 x ( 2 x 3 )

Distributif

  • Contoh: a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) dan a x ( b – c ) = ( a x b ) – ( a x c )
  • Contoh: 1 x ( 2 + 3 ) = ( 1 x 2 ) + ( 1 x 3 ) dan 1 x ( 2 – 3 ) = ( 1 x 2 ) – ( 1 x 3 )

Unsur identitas dari sebuah perkalian 1 yaitu: a x 1 =a dan b x 1= b.

Bilangan cacah memiliki keistimewaan didalamnya dimana yaitu apabila dikalikan dengan nol maka hasilnya juga akan nol.

Operasi Pembagian Pada Bilangan Cacah

Pada bilangan ini, jika kamu menggunakan operasi pembagian maka operasi pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian:

  • x : y = z maka y x z = x

Pembagian yang dilakukan pada bilangan cacah dengan nol, tidak dapat didefinisikan. Sedangkan nol dibagi dengan bilangan cacah hasilnya juga tetap nol. Contoh:

  • 0 : 1 = 0
  • 0 : 12 = 0