Pengertian Trigonometri, Turunan, Fungsi, Rumus, Contoh Soal

Pengertian Trigonometri Definisi Turunan Fungsi Rumus Contoh Soal Pembahasan Jawaban

Pengertian Trigonometri, Turunan, Fungsi, Rumus, Contoh Soal. Pembahasan definisi trigonometri mencakup turunannya, rumus, identitas, hubungan fungsi, contoh soal dan jawaban sehingga lebih mudah dipahami dan dimengerti. Momok dari matematika umumnya adalah ketika ada angka digabung dengan huruf. Nah, apakah kalian adalah salah satu yang menghindari hal ini? Eits, tunggu dulu, karena jika begitu kali ini mari kita membahas mengenai trigonometri, setelah pada materi sebelumnya telah kita pelajari pengertian teorema pythagoras, yang meliputi rumus, dalil pitagoras, contoh soal dan jawaban lengkapnya.

Seperti yang sudah dibilang sebelumnya, bahwa matematika kali ini akan menggabungkan berbagai macam elemen angka, huruf dan simbol. Trigonometri sendiri merupakan salah satu rumus matematika yang saling berhadapan satu sama lain dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrinya.

Untuk rumus trigonometri sendiri, sebenarnya sekilas hampir sama dengan rumus geometri matematika karena keduanya memiliki hubungan satu sama lain dan dapat pula dikatakan bahwa trigonometri sendiri sebenarnya merupakan salah satu bagian dari geometri, sehingga jika kita menjadi salah satu pelajar yang telah memahami trigonometri, maka dimasa depan diharapkan tidak merasa kesulitan untuk mengerjakan maupun mengaplikasikannya.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri sendiri sebenarnya berasal dari kata bahasa yunani yaitu “trigon” atau yang memiliki arti “tiga sudut” dan “metron” yang memiliki arti “mengukur”.

Sampai disini apakah kalian sudah sedikit memiliki gambaran apa itu trigonometri? Nah, trigonometri adalah merupakan sebuah cabang ilmu matematika yang di dalamnya mempelajari mengenai hubungan yang meliputi panjang dan sudut suatu segitiga. Dimana trigonometri ini sendiri awalnya juga muncul pada abad ke-3 SM (Sebelum Masehi) di masa hellenistik dan digunakan untuk mempelajari tentang astronomi.

BACA JUGA: PENGERTIAN PELUANG, JENIS, RUMUS DAN CONTOH SOAL PROBABILITAS

Konsep Dasar Trigonometri

Lalu konsep dasar trigonometri dalam matematika ialah sebuah konsep yang digunakan untuk kesebangunan segitiga siku-siku dan sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun dan memiliki perbandingan yang mirip.

Pada konsep geometri euclid, disini apabila sudut yang ada pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua Segitiga tersebut sudah pasti sebangun. Konsep ini pula yang menjadi dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Pada konsep trigonometri matematika, sebenarnya konsep tersebut telah jauh dikembangkan lagi untuk sudut – sudut non lancip atau sudut yang lebih dari 90 derajat dan kurang dari 0 derajat. Konsep dasar trigonometri umumnya juga selalu berkesinambungan dengan tabel sin cos tan.

Fungsi Rumus Trigonometri

Bukan hanya berfungsi dan digunakan untuk perhitungan matematika, ternyata rumus trigonometri juga akan dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Entah kalian sadari atau tidak, bahwa sebenarnya fungsi ini sangat berguna di kehidupan masyarakat. Contohnya adalah sebagai berikut:

  • Fungsi ini dapat digunakan pada teknik triangulasi yang bermanfaat dalam menghitung jarak antara bintang terdekat pada ilmu astronomi.
  • Trigonometri juga merupakan fungsi yang dapat digunakan dalam geografi untuk menghitung titik tertentu dan juga digunakan pada sistem navigasi satelit yang ada diatas bumi.
  • Selain itu, trigonometri juga dipakai di bidang kriminologi dalam menghitung lintasan proyektil, dapat memperkirakan penyebab terjadinya kecelakaan, dan juga memperkirakan sudut tembakan peluru, dan lain-lain.
  • Trigonometri juga umumnya akan dipakai dalam bidang konstruksi sebagai pengukur bidang bangunan, misalnya saja pada pemasangan ubin, tinggi bangunan, panjang lebar, dan lain sebagainya.
  • Dalam dunia arsitek, trigonometri juga digunakan untuk menghitung beban struktural, permukaan tanah, lereng atap, dan juga aspek lainnya.
  • Dalam bidang lainnya yang menggunakan trigonometri ada beragam, bahkan juga termasuk di bidang astronomi, navigasi, di laut, udara, dan angkasa. Lalu juga teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biolog, grafik komputer, kartografi, kristalografi

Turunan Trigonometri

Turunan trigonometri adalah sebuah turunan yang berasal dari fungsi sinus dan kosinus. Kalian dapat mendapatkannya dari konsep limit atau persamaan turunan yang nantinya juga masih perlu melibatkan fungsi-fungsi trigonometri.

Pola Turunan Trigonometri

Pola turuan trigonometri yang harus kamu ketahui:

  • Jika y = sin x maka y’ = cos x
  • Jika y = cos x maka y’ = -sin x

Turunan dasar trigonometri yang harus kamu pahami lebih dulu diantaranya adalah:

  • Jika f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x
  • Jika f (x) = cos x → f ‘(x) = -sin x
  • Jika f (x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x
  • Jika f (x) = cot x → f ‘(x) = -csc2 x
  • Jika f (x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x

Rumus Kebalikan dalam Trigonometri

Ada yang dinamakan rumus kebalikan dalam trigonometri, yaitu sebagai berikut:

  • Sinus α = 1/cosecan α
  • Cosinus α = 1/secan α
  • Tangen α = 1/cotangent α
  • Tangen α = sinus α/cosinus α
  • Cotangen α = cosinus α/sinus α

Rumus Jumlah dan Selisih

Kalian juga akan menemukan rumus jumlah dan selisih yang meliputi:

  • Sinus (α + β) = sinus α cosinus β + cosinus α sinus β
  • Cosinus (α + β) = cosinus α cosinus β – sinus α sinus β
  • Tangen (α + β) = tangen α + tangen β: (1 – tangen α tangen β)
  • Sinus (α – β)= sinus α cosinus β – cosinus α sinus β
  • Cosinus (α – β) = cosinus α cosinus β + sinus α sinus β
  • Tangen (α – β) = tangen α – tangen β: (1 + tangen α tangen β)

Rumus Perkalian

Bukan hanya pada aritmatika biasa, kalian juga akan menemukan rumus perkalian dalam trigonometri, yaitu:

  • 2 cosinus α cosinus β = cosinus (α + β) + cosinus (α – β)
  • 2 cosinus α sinus β = sinus (α + β) – sinus (α – β)
  • 2 sinus α cosinus β = sinus (α + β) + sinus (α – β)
  • -2 sinus α sinus β = cosinus (α + β) – cosinus (α – β)

Rumus Sudut Rangkap

Lalu ada juga rumus sudut rangkap pada trigonometri. Yaitu sebagai berikut:

  • Sinus (2 α)0 = 2 sinus α cosinus α
  • Cosinus (2 α)0 = 1 – 2 sinus2 α
  • Tangen (2 α)0 = 2 tangen α: (1 – tangen2 α)
  • Cotangen (2 α) = cotangen2 α – 1: 2 cotangen α

BACA JUGA: PENGERTIAN ALAT UKUR, FUNGSI DAN MACAM-MACAM ALAT UKUR

Hubungan Fungsi Trigonometri

Hubungan Fungsi Trigonometri

Fungsi Dasar:

Rumus Fungsi Dasar Trigonometri

Identitas Trigonometri

Identitas Trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Rumus Perkalian Trigonometri

Rumus Perkalian Trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri

Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri

Rumus Sudut Rangkap Dua

Rumus Sudut Rangkap Dua

Rumus Sudut Rangkap Tiga

Rumus Sudut Rangkap Tiga

Rumus Setengah Sudut

Rumus Setengah Sudut

Persamaan Trigonometri

Persamaan Trigonometri

BACA JUGA: PENGUMPULAN, PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA DALAM MATEMATIKA

Contoh Soal Trigonometri

1. Tentukan lah nilai hasil dari: 2 cos 75° cos 15°!

Jawaban:

Nilai 2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½

Maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari 2 cos 75° cos 15° adalah = ½.

2. Tentukan lah nilai hasil dari sin 105° + sin 15°!

Jawaban:

Nilai dari sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°

= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45°

Maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari sin 105° + sin 15° yaitu adalah sin 60° cos 45°.