Pengertian Teorema Pythagoras, Rumus, Dalil, Contoh Soal dan Jawaban

Pengertian Teorema Pythagoras Rumus Dalil Pitagoras Contoh Soal Jawaban

Pengertian Teorema Pythagoras, Rumus, Dalil, Contoh Soal. Penjelasan dalil pitagoras, bunyi, definisi teorema phytagoras, rumus matematis, sejarah, contoh latihan soal dan jawabannya. Jika sebelumnya telah kita bahas bersama materi pengertian peluang, jenis, rumus dan contoh soal probabilitas; maka kali ini kita akan mempelajari materi matematika yang sangat populer, yaitu teorema pythagoras atau dalil pitagoras, lengkap dengan rumus formula dan latihan soal pythagoras. Bagi kalian yang sering sekali bertemu dengan soal matematika yang membahas bangun ruang, apalagi segitiga, sudah dapat dipastikan akan sering menemui teorema pytagoras.

Pengertian Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras.

Sejarah Pythagoras

Sebetulnya jika ditelusuri dari sejarahnya, Pythagoras adalah merupakan nama seseorang dari zaman Yunani Kuno, yang hidup sekitar tahun 570 hingga 495 SM. Pythagoras sendiri merupakan seorang filsuf dan sekaligus juga ilmuwan matematika yang sangat pintar dan terkenal di zamannya.

Selama hidupnya, ilmuwan satu ini sangat suka berkelana ke berbagai macam tempat, seperti Mesir dan Babilonia. Dan jika dilihat dari sejarahnya selama ia melakukan perjalanan tersebut, ia juga mengumpulkan beragam ilmu dari tempatnya berkunjung.

BACA JUGA: PENGERTIAN ALAT UKUR, FUNGSI DAN MACAM-MACAM ALAT UKUR

Setelah itu, dia mulai menetap di Crotone, Italia dan di sinilah Pythagoras mulai mendirikan suatu gerakan atau sekolah bernama Pythagorean. Ia menjadi pengajar juga pada sekolah tersebut, dan di sini para siswa diajarkan mengenai berbagai macam hal yang ada di alam semesta ini dan diajak untuk dapat memahami bahwa semua hal dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan.

Apalagi ini juga dibuktikan dari temuannya yang berhasil menyelesaikan masalah panjang sisi segitiga dengan menggunakan formula ciptaannya yang sederhana.

Tujuan Rumus Pitagoras

Rumus pitagoras atau juga disebut sebagai pythagoras adalah salah satu rumus yang dipakai dengan tujuan untuk mengetahui berapa besar ukuran salah satu panjang dari sisi segitiga. Rumus pitagoras yang juga sering disebut sebagai dalil teorema pythagoras ini juga adalah merupakan salah satu materi dalam pelajaran matematika yang umumnya selalu diajarkan paling awal yakni sejak Sekolah Dasar.

Kali ini, mari kita membahas lebih mendalam mengenai rumus pitagoras yang juga dilengkapi dengan berbagai contoh soal dari berbagai sumber, bukan hanya itu karena kita juga akan membahasnya.

Dalil Pythagoras

Dalil pythagoras atau teorema pythagoras adalah sebuah dalil matematika yang membahas mengenai segitiga siku siku yang memperlihatkan jika panjang alas kuadrat, ditambah panjang tinggi kuadrat, sama dengan panjang sisi miring kuadrat nya.

Rumus Pythagoras

Rumus Pythagoras dapat kita tulis formulanya berdasarkan dalil pythagoras. Kita ambil sebagai contoh:

Rumus Teorema Pythagoras Formula Matematis Dalil Pitagoras

Ada sebuah segitiga yang memiliki:

  • Panjang alas segitiga disebut a,
  • Panjang tingginya disebut b,
  • Panjang sisi miringnya disebut sebagai c.

Maka dengan memakai dalil pythagoras, hubungan antara ketiganya bisa dirumuskan menjadi:

a2 = c2 – b2

Rumus pitagoras juga dapat dijabarkan sebagai rumus yang memiliki konsep a2 + b2 = c2 yang pada dasarnya bisa dinyatakan dalam beberapa bentuk, yakni:

  • a2 + b2 = c2
  • c2 = a2 + b2
  • a2 = c2 – b2
  • b2 = c2 – a2

Jika kalian ingin menyelesaikan setiap rumus yang ada tersebut, kalian dapat menggunakan nilai akar dari salah satu rumus pythagoras diatas. Maka akan didapatkan:

  • a = √c2 – b2
  • b = √c2 – a2
  • c = √a2 + b2

BACA JUGA: PENGUMPULAN, PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA DALAM MATEMATIKA

Namun, perlu diingat bahwa rumus yang ada di atas hanya berlaku untuk segitiga siku siku, sehingga jika kalian membutuhkannya untuk segitiga yang lain, rumus ini tidak dapat digunakan.

Triple Pythagoras

Triple pythagoras adalah sebutan dari pola angka a-b-c yang memenuhi rumus pitagoras seperti di atas. Ada banyak sekali angka yang memenuhi triple pitagoras, dan bahkan hingga pada angka yang besar sekalipun. Sebagai contoh angka-angka tersebut adalah:

  • 3 – 4 – 5
  • 5 – 12 – 13
  • 6 – 8 – 10
  • 7 – 24 – 25
  • 8 – 15 – 17
  • 9 – 12 – 15
  • 10 – 24 – 26
  • 12 – 16 – 20
  • 14 – 48 – 50
  • 15 – 20 – 25
  • 15 – 36 – 39
  • 16 – 30 – 34
  • 17 – 144 – 145
  • 19 – 180 – 181
  • 20 – 21 – 29
  • 20 – 99 – 101
  • 21 – 220 – 221
  • 23 – 264 – 265
  • 24 –143 – 145
  • 25 – 312 – 313

Begitupun hingga seterusnya. Bahkan tidak menutup kemungkinan akan ada kombinasi angka yang sangat besar. Intinya, sebuah angka dapat dinyatakan sebagai triple pytagoras apabila mereka sesuai jika kalian memasukkan nilainya pada kombinasi rumus a2 + b2 = c2.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal Pythagoras #1

1. Sebuah segitiga diketahui memiliki sisi BC dengan panjang 6 cm dan sisi AC 8 cm. Lalu berapakah sisi miring dari segitiga [AB] tersebut?

Diketahui:

  • BC = 6 cm
  • AC = 8 cm

Jawaban:

AB2 = BC2 + AC2
AB2 = 62 + 82
AB2 = 36 + 64
AB2 = 100

AB =√100
AB = 10

Soal Pythagoras #2

2. Diketahui bahwa ada sebuah segitiga yang memiliki sisi miring dengan panjang 25 cm dan sisi tegak segitiga tersebut mempunyai panjang 20 cm. Berapakah panjang sisi datar dari segitiga itu?

Diketahui:

  • C: sisi miring, B: sisi datar, A: sisi tegak
  • C = 25 cm, A = 20 cm

Jawaban:

AB2 = BC2 + AC2
AB2 = 62 + 82
AB2 = 36 + 64
AB2 = 100

AB =√100
AB = 10 cm

BACA JUGA: PENGERTIAN BILANGAN, MACAM BILANGAN DAN CONTOH LENGKAP

Soal Pythagoras #3

3. Sebuah segitiga memiliki sisi miring segitiga dengan panjang 20 cm dan sisi datar 16 cm. Berapakah panjang dari sisi tegaknya?

Diketahui:

  • c: sisi miring, b: sisi datar, a: sisi tegak
  • a = 20 cm, b = 16 cm.

Jawaban:

a2 = c2 – b2
a2 = 202 – 162
a2 = 400 – 256
a2 = 144

a = √144
a = 12 cm

Contoh Kasus Teorema Pythagoras

Tidak berhenti sampai disitu, sebenarnya jika kita akan melihat lebih luas lagi. Di mana kita akan menemui banyak sekali permasalahan dan hal-hal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang berhubungan atau dapat diselesaikan dengan teorema pythagoras.

Kali ini kita akan membahas mengenai bagaimana cara menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan teorema pythagoras, sehingga jika suatu hari kalian tiba-tiba menemukan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan menggunakan teorema pythagoras, akan dapat mengatasinya karena sudah tidak akan kesulitan lagi.

BACA JUGA: PENGERTIAN BANGUN RUANG, MACAM, RUMUS DAN SIFAT

Mari kita ambil beberapa kasus seperti yang ada di bawah berikut ini. Perhatikan contoh kasusnya:

Contoh Kasus Teorema Pythagoras #1

Pada hari minggu, Andi sedang menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 100 meter. Jarak Andi ditanah terhadap titik yang tepat berada dibawah layang-layang adalah 60 meter. Lalu berapa sebenarnya tinggi dari layang-layang yang diterbangkan oleh Andi?

Penyelesaian:

Tinggi layang-layang = BC

BC = √(AC²-AB²)
BC = √(100²-60²)
BC = √(10.000-3600)
BC = √(6400)
BC = 80 meter

Jadi, tinggi layang-layang yang diterbangkan Andi dari tanah adalah = 80 meter.

Contoh Kasus Teorema Pythagoras #2

Ada sebuah kapal yang berlayar ke arah timur sejauh 150 km, lalu berubah kearah selatan sejauh 200 km. Berapakah jarak kapal saat ini dari tempat semula?

Penyelesaian:

Jarak kapal ketempat semula = AC

AC = √(AB²+BC²)
AC = √(150²+200²)
AC = √(22500+40000)
AC = √(62500)
AC = 250 km

Jadi, jarak kapal saat ini dari tempatnya berada semula adalah = 250 km.

Kelihatannya jika sekilas memang simpel, namun jika kita mengaitkannya pada hubungan sisi-sisi segitiga, sudah pasti akan kita temui di berbagai aspek kehidupan. Maka dari itu, tidak heran apabila teorema Pythagoras menjadi fondasi dari trigonometri. Teorema Phytagoras digunakan sebagai dasar perhitungan untuk teorema-teorema lain di matematika, khususnya trigonometri.

Tagged as: