Pengertian Rumus ABC, Syarat, Contoh Soal & Pembahasan

Pengertian Rumus ABC, Syarat, Contoh Soal & Pembahasan. Penjelasan definisi rumus abc meliputi konsep, syarat rumus kuadratis, contoh soal dan jawaban sehingga akan mudah dipahami. Kalian pasti sering kali menemui soal aritmatika yang dikombinasikan dengan angka dan huruf. Nah, kadang penggunaan huruf pada matematika itu diperlukan untuk mempermudah pengerjaannya. Misalkan penggunaan huruf abc yang dapat digunakan sebagai rumus tertentu.

Jika pada umumnya sudah ada tiga cara yang bisa digunakan dalam memecahkan persamaan kuadrat, yaitu kita dapat menggunakan pemfaktoran, melengkapi bentuk rumus abc dan kuadrat. Formula Abc atau yang bisa juga disebut rumus persamaan kuadrat, juga sangat umum dan biasa digunakan untuk keperluan yang pasti mengarah ke persamaan kuadrat yang sulit dikemukakan.

Bahkan ada beberapa orang malah suka menggunakan metode ini sebagai cara ampuh mereka, tanpa dasar pemfaktoran atau mengisi bentuk kuadrat. Ini disebut formula abc karena komponen yang ada dalam formula cuma ada cara a, b, dan c, yang tiap-tiapnya berupa koefisien x², konstanta dan koefisien x.

Jika sebelumnya telah kita pelajari bersama materi pengertian trigonometri, turunan, fungsi, rumus, contoh soal. Kali ini mari kita membahas bersama mengenai pengertian, syarat penggunaan dan juga pembuktian dari rumus matematika ABC.

Pengertian Rumus ABC

Rumus ABC adalah salah satu rumus yang dapat digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ABC dikenal juga sebagai rumus kuadratis.

Ada beberapa syarat agar rumus ABC ini dapat digunakan dan berlaku pada operasi matematika. Yaitu adalah:

• Persamaan kuadrat yang akan dihitung tersebut berbentuk ax² + bx + c = 0
• Dan nilai dari a ≠ 0

Lalu ada pula bilangan yang disebut sebagai diskriminan, dimana bilangan ini berada pada bagian bawah tanda akar pada rumus. Bilangan diskriminan ini yang mana D = b2 − 4ac. Dan rumus ABC tersebut dapat diterapkan serta berlaku jika nilai D > 0.

Jika ingin mendapatkan rumus ABC, kita dapat menggunakan tiga cara untuk mengerjakannya. Yang pertama adalah menggunakan pemecahan persamaan kuadrat, bisa pula dengan melengkapi terlebih dahulu bentuk rumus dan kuadratnya, lalu kita juga dapat menggunakan cara pemfaktoran.

Formula ABC atau yang juga bisa di sebut sebagai rumus kuadrat ini juga biasanya di gunakan dalam operasi yang mengarah pada ke persamaan kuadrat yang sulit di kemukakan secara umum. Dan bahkan banyak orang yang menggunakan metode ini karena senang dan simpel. Formula yang ada ini disebut sebagai formula abc karena komponen yang ada di dalamnya hanya ada cara a, b, c dan tiap-tiapnya berupa koefisien x², konstanta, dan koefisien x.

BACA JUGA: PENGERTIAN PELUANG, JENIS, RUMUS DAN CONTOH SOAL PROBABILITAS

Rumus ABC

Sebenarnya formula ini juga berasal dari persamaan kuadrat umum yang dapat di pecahkan dengan cara melengkapi bentuk kuadrat yang ada.

Contoh Soal Rumus ABC

Soal 1

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc : x² + 7x + 10 = 0
Yang berarti a adalah = 1, b adalah = 7, dan c adalah = 10

Jawab:

x₁ = -b + √b2 – √4ac : 2a
x₁ = -7 + √72 – 4 x 1 x 10 : 2 x 1
x₁ = -7 + √49 – √40 : 2
x₁ = -7 + 3 : 2 = -2

x₂ = -b – √b2 – √4ac : 2a
x₂= -7 – √72 – 4 x 1 x 10 : 2 x 1
x₂= -7 – √49 – √40 : 2
x₂= -7 – 3 : 2
x₂= -5

Jadi, x adalah = -2 atau bisa juga x adalah = -5

Soal 2

Dengan menggunakan rumus kuadrat, tentukan himpunan penyelesaian dari: x² + 2x = 0

Jawab:

a = 1, b = 1, c = 0

x = -b + √b2 – √4ac : 2a
x = -2 + √22 – 4 x 1 x 10 : 2 x 1
x = -2 + √4 : 2
x = -2 + 2 : 2
x = -2 + 2 : 2
x = 0 atau x = -2 – 2 : 2 = -2

Jadi, himpunan nya adalah HP = {-2,0}

Soal 3

Carilah himpunan nya dengan soal x_1,2 = -b + b² – 4ac : 2a

Jawab:

x² – 2x – 3 = 0 -> a = 1, b = 2, c = -3
x_1,2 = – (-2) + √(-2)2 – 4 (1) (-3) : 2 x 1
x_1,2 = 2+ √16 : 2
x_1,2 = 2 + 4 : 2
x₁ = 2 + 4 : 2 = 6 : 2 = 3 atau x₂ = 2 – 4 : 2 = -2 : 2 = -1

Jadi, himpunan nya adalah HP = {-1,3}

Soal 4

Tentukan hasil persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc : x² + 12x + 32 = 0

Jawab:

x2 + 12x + 32 = 0

Di ketahui : a = 1
b = 12
c = 32

x_1,2 = -b + √b2 – √4ac : 2a
x_1,2 = -12 + √122 – 4 x 1 x 32 : 2 x 1
x_1,2 = -12 + √144 – √128 : 2
x_1,2 = -12 + √16 : 2
x_1,2 = -12 + 4 : 2
x_1,2 = -8 : 2
x₁ = -4
x₂ = -12 – 4
x₂ = -16 : 2
x₂ = -8

Jadi, hasil dari persamaan kuadrat nya adalah = -4 dan -8

Soal 5

Tentukan nilai x dari : x² – 2x – 3 = 0

Jawab:

a = 1, b = -2, c =-3

x_1,2 = -b + √b2 – √4ac : 2a
x_1,2 = – (-2) + √(-2)2 – √4 x 1 (- 3) : 2 x 1
x_1,2 = 2 + √4 + √12 : 2
x_1,2 = 2 + √16 : 2
x₁ = 2 + √16 : 2
x₁ = 2 + 4 : 2
x₁ = 6 : 2
x₁ = 3
x₂ = 2 – √16 : 2
x₂ = 2 – 4 : 2
x₂ = -2 : 2
x₂ = -1

Jadi, himpunan HP nya adalah = {3,-1}

Demikian telah kita ulas bersama materi rumus ABC, semoga kalian mudah memahaminya. Jangan lupa pelajari juga materi lainnya, pengertian teorema pythagoras, rumus, dalil, contoh soal di website ILMUPELAJARAN.COM.