Pengertian Peluang, Jenis, Rumus dan Contoh Soal Probabilitas

Pengertian Peluang Definisi Probabilitas Jenis Rumus Contoh Soal Jawaban

Pengertian Peluang, Jenis, Rumus dan Contoh Soal Probabilitas. Penjelasan peluang (probabilitas) yang meliputi definisi, macam, rumus lengkap dengan contoh soal serta jawabannya, agar mudah kalian pahami. Pada materi sebelumnya telah kita bahas mengenai pengertian alat ukur dan jenis atau macamnya. Maka kali ini tak ada jeleknya jika mempelajari materi lainnya, yaitu pengertian peluang lengkap dengan jenis-jenis peluang, bagaimana masing-masing rumus dan contoh soal probabilitas itu sendiri.

Tentunya banyak di antara kalian yang pernah memainkan ular tangga atau mungkin bermain pada monopoli. Ketika memainkan itu, tentunya kalian menggunakan alat bantu hitung bernama dadu dan menentukan jumlah langkah yang harus diambil selanjutnya oleh bidak karakter kalian. Ketika kita melakukan pelemparan dadu, hasil dan angka yang muncul umumnya adalah 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Ini membuat kita secara tidak langsung ikut was-was ketika menunggu kemunculannya.

Atau mungkin kegiatan lainnya yang mencerminkan penggunaan peluang adalah pelemparan koin. Ada dua sisi yang kemungkinan muncul, dimasa sisi pertama adalah angka dan sisi kedua umum nya adalah sebuah gambar. Lalu bagaimana kita dapat memperkirakan peluangnya dalam rumus matematika?.

Mari kita bahas materi peluang ini secara mendalam pada artikel ini, dan jangan lupa siapkan buku catatan kalian ya!

Definisi Peluang

Peluang sendiri dapat diartikan bermacam-macam, namun kita dapat mendefinisikannya sebagai berikut:

Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga dengan istilah probabilitas adalah sebuah cara yang dapat dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa tertentu.

Dengan kata lain, peluang adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi.

BACA JUGA: PENGUMPULAN, PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA

Ketika kita mempelajari materi mengenai peluang, kita akan mengenal beberapa istilah tertentu yang dapat kita gunakan untuk mengerjakannya. Seperti diantaranya adalah:

Ruang Sampel

Ruang Sampel adalah merupakan sebuah himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.

Titik Sampel

Titik Sampel adalah merupakan anggota-anggota yang ada di dalam sebuah ruang sampel.

Kejadian

Kejadian adalah merupakan himpunan bagian yang berasal dari ruang sampel.

Rumus Peluang Matematika

Frekuensi Relatif

Frekuensi Relatif adalah merupakan sebuah perbandingan yang terjadi di antara banyaknya percobaan yang sebelumnya dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Frekuensi akan dapat diketahui apabila menggunakan perhitungan dengan menggunakan rumus:

Rumus Frekuensi Relatif Peluang

Jika pada setiap titik yang berada pada sampel dari anggota ruang sampel (S) memiliki peluang yang sama, maka peluang dari kejadian (K) yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n (K) akan dapat diketahui dengan rumus:

Rumus Sampel Peluang Kejadian

Peluang munculnya suatu kejadian dapat diperkirakan sesuai dengan notasi di bawah ini:

  • Apabila nilai P(K) = 0 maka kejadian K itu sangat mustahil untuk terjadi
  • Apabila nilai P(K) = 1 maka kejadian K itu sudah pasti akan terjadi

Seperti contohnya soal yang ada dibawah ini:

Contoh Soal

Jika kalian melakukan pelemparan sebuah dadu, maka tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang memiliki angka ganjil!

Jawaban:

Diketahui:

Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}, maka n(S) = 6
Mata dadu ganjil = {1,3,5}, maka n(K) = 3

Ditanya: P(K) = ?

Dijawab:

P(K) = n(K)/n(S)
P(K) = 3/6
P(K) = ½

Jadi, peluang munculnya mata dadu yang memiliki angka ganjil adalah = ½

BACA JUGA: PENGERTIAN BILANGAN, MACAM BILANGAN DAN CONTOH LENGKAP

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan adalah sebuah kejadian merupakan suatu harapan banyaknya muncul pada sebuah kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan.

Rumus Frekuensi Harapan

Secara matematis frekuensi harapan dapat dirumuskan seperti di bawah ini:

Frekuensi harapan = P(A) x banyak percobaan

Contoh Soal Frekuensi Harapan

Dalam percobaan pelemparan sebuah dadu yang dilakukan sebanyak 30 kali, maka :

Peluang muncul mata 4 adalah = 1/6

Frekuensi harapan muncul mata 4 adalah = P (mata 4) x banyak percoban
= 1/6 x 30
= 5 kali

Peluang Kejadian Majemuk

Peluang kejadian majemuk dapat dipahami sebagai dua atau lebih kejadian yang dioperasikan dan sehingga terbentuklah sebuah kejadian yang baru

Rumus Peluang Kejadian Majemuk

Suatu kejadian K dan kejadian komplemen berupa K’ memenuhi persamaan sebagai berikut:

P(K) + P(K’) = 1 atau
P(K’) = 1 – P(K)

Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk

Ketika kalian memiliki seperangkat kartu bridge dan mengambil sati buah kartu secara acak, maka tentukan peluang terambilnya kartu yang bukan As!

Jawaban:

Diketahui:

Jumlah kartu bridge = n(S) = 52
Jumlah kartu As = n(K) = 4

Ditanya: P(K’) = ?

Dijawab:

Dicari dulu nilai P(K) untuk mengetahui peluang terambilnya kartu As.

P(K) = n(K)/n(S)
P(K) = 4/52
P(K) = 1/13
Peluang terambilnya kartu As = 1/13

Saatnya mencari P(K’) untuk mengetahui peluang terambilnya kartu yang bukan As.

P(K’) = 1-P(K)
P(K’) = 1 – 1/13
P(K’) = 12/13
Jadi, peluang terambilnya kartu yang bukan As adalah = 12/13

Penjumlahan Peluang

Peluang Kejadian Saling Lepas

Jika ada dua buah kejadian A dan B dikatakan saling lepas, maka itu terjadi apabila tak ada satupun elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B.

Rumus Peluang Kejadian Saling Lepas

Dan untuk dua buah kejadian yang saling lepas, maka peluang dari salah satu nilai A atau B mungkin terjadi, rumusnya adalah:

P(A u B) = P(A) + P(B)

Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Lepas

Saat kalian memiliki dua dadu yang masing-masing berwarna merah dan putih, lalu keduanya dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali, maka tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10!

Jawaban:

Diketahui:

Kejadian mata dadu berjumlah 3:
A = {(1,2), (2,1)}
n(A) = 2

Kejadian mata dadu berjumlah 10:
B = {(4,6), (5,5), (6,4)}
n(B) = 3

Ditanya: P(A u B) = ?

Dijawab:

Karena tidak ada elemen yang sama pada A dan B, maka digunakan rumus:

P(A u B) = P(A) + P(B)
P(A u B) = 2/36 + 3/36
P(A u B) = 5/36

Jadi, peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10 adalah = 5/36

Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

Peluang kejadian tidak saling lepas adalah ketika ada elemen A yang sama dengan elemen B.

Rumus Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

Maka rumus kejadian tidak saling lepas dapat dituliskan menjadi:

P(A u B) = P(A) + P(B) – P(A n B)

Contoh Soal Kejadian Tidak Saling Lepas

Jika kalian memiliki sebuah kartu yang diambil dari sekumpulan kartu bridge secara acak. Maka coba tentukan peluang dari kartu yang terambil adalah kartu hati dan kartu bergambar (K, Q, J)!

Jawaban:

Diketahui:

Jumlah kartu bridge = n(S) = 52
Jumlah kartu hati = n(A) = 13
Jumlah kartu bergambar K, Q, J = n(B) = 12

Ditanya: P(A u B) = ?

Dijawab:

P(A u B) = P(A) + P(B) – P(A n B)
P(A u B) = 13/52 + 12/52 – 3/52
P(A u B) = 22/52
P(A u B) = 11/26

Jadi, peluang terambilnya kartu hati dan kartu bergambar (K, Q, J) adalah = 11/26

Peluang Kejadian Saling Bebas

Peluang kejadian Saling Bebas adalah saat di mana dua buah kejadian saling bebas dan bila munculnya kejadian A tidak berpengaruh pada munculnya kejadian B, maka peluang dari kejadian A dan B terjadi secara bersamaan.

Rumus Peluang Kejadian Saling Bebas

Rumusnya dapat dituliskan sebagai berikut:

P(A n B) = P(A) x P(B)

Contoh Soal Peluang Kejadian Saling Bebas

Ketika kalian melemparkan dua buah dadu, coba untuk menentukan peluang munculnya angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua!

Jawaban:

Diketahui:

  • misalkan A = adalah kejadian dimana munculnya mata dadu genap pada dadu pertama = {2,4,6}, maka P(A) = 3/6
  • misalkan B = adalah kejadian dimana munculnya mata dadu ganjil prima pada dadu kedua = {3,5}, maka P(B) = 2/6

Ditanya: P(A n B) = ?

Dijawab:

P(A n B) = P(A) x P(B)
P(A n B) = 3/6 x 2/6
P(A n B) = 1/6

Jadi, peluang munculnya angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua adalah = 1/6

BACA JUGA: PENGERTIAN BANGUN RUANG, MACAM, RUMUS DAN SIFAT

Peluang Kejadian Bersyarat

Peluang Kejadian bersyarat dapat terjadi jika ada kejadian A yang munculnya dengan syarat kejadian B atau sebaliknya.

Rumus Peluang Kejadian Bersyarat

Rumusnya dapat dituliskan seperti ini:

P(A n B) = P(A) x P(B/A) atau
P(A n B) = P(B) x P(A/B)

Contoh Soal Peluang Kejadian Bersyarat

Kalian memiliki sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 4 bola hijau. Apabila diambil dua buah bola satu persatu tanpa adanya pengembalian, maka tentukan peluang bola yang terambil memiliki warna merah pada pengambilan pertama dan pada pengambilan kedua adalah bola hijau!

Jawaban:

Diketahui:

  • Pada pengambilan pertama masih ada 5 bola merah dari 9 bola yang ada. Maka P(M) = 5/9
  • Pada pengambilan kedua kini ada 4 bola hijau dari 8 bola yang tersisa (ini misalkan bola merah terlah terambil). Maka P(H/M) = 4/8

Ditanya: P(M n H) = ?

Dijawab:

P(M n H) = P(M) x P(H/M)
P(M n H) = 5/9 x 4/8
P(M n H) = 20/72
P(M n H) = 5/18

Jadi, peluang bola yang terambil memiliki warna merah pada pengambilan pertama dan pada pengambilan kedua adalah bola hijau adalah = 5/18.

Demikianlah materi pelajaran mengenai definisi peluang, berbagai jenis, rumus dan contoh soal tentang peluang. Jangan lupa kalian simak juga materi yang telah lalu, pengertian bilangan cacah, contoh dan perbedaan dengan bilangan asli, sehingga kalian akan semakin memahaminya.